Matematik ve Mantık

~~Ersin~~ · 21.Aralık.2018

Matematik ve mantık, tarihsel olarak, birbirinden bağımsız disiplinler olarak ortaya çıkmıştır. Ancak ikisi de modern çağlarda gelişmiştir: Mantık daha matematiksel ve matematik daha mantıksal hale gelmiştir. Sonuçta artık ikisinide birbirinden ayırmak neredeyse imkansızdır; aslında ikisi de birdir… Bunun kanıtı tabii ki teknik detaydır. – Bertrand Russell

‘La Conversación’ Sanatçı: Étienne Pirot

Yunanca ‘ Logike’ kelimesinin Arapça tercümesi olan ‘Mantık’ kelimesi, bir düşünme tarzını belirtmekle beraber bir bilime de ad olmaktadır. İnsan yaradılışından bu yana mantıklı düşünebildiği halde bilim olarak gelişmesi ise Antik Yunan döneminde Aristoteles (M.Ö. 384 – 322) ile kabul görür. Bilimsel olarak ele alındığında ‘Gerçeği ararken yapılan zihin işlemlerinden hangilerinin doğru ve hangilerinin yanlış olduğunu gösteren bir bilimdir.’ diye ifade edilir. Bir başka deyişle ‘Mantık’, akıl yürütmenin temel ilkelerini ortaya koyarken bir yandan da akıl yürütmelerimizin düzgün olup olmadığını kontrol eden bir sisteme sahiptir.
Mantık, akla dayalı doğru düşünmenin tespitini yaparken, düşünmeyi ifade eden dil üzerinde durur. Biz fikirlerimizi sözler ile ifade ederken diğer yandan duygularımızı da ifade etmiş oluruz. Bu sebeple konuşulan dilin yanıltıcı, aldatıcı yanlarından arınmak için zaman içinde ‘Mantık’ konuşma dilinden farklılaşarak sembolik dil olma yoluna girer.
De Morgan (1806 – 1876), bilhassa Boole (1815 – 1864) ve Stanley Jevons (1835 – 1882) ile başlayan sembolik mantık çalışmalarında hedef matematik temelli bir sistem ile mantığı yeniden kurmaktır. Aristoteles ile başlayan ‘Klasik Mantık’ düşünmenin tespiti ile felsefenin bir koluyken zaman içindeki gelişimleri ile felsefeden ayrılıp, ‘Sembolik Mantık’ (Modern Mantık) ile matematik, fizik gibi bilim dallarının da çalışma alanına girer.
Günümüz matematik lise müfredatında da öğretilen “İki Değerli Mantık” ise G. Frege (1845 – 1945) tarafından kurulmuştur.
İki değerli mantıkta, bir önerme (p,q,r,…) gerçeklikle uyuşuyorsa doğruluk değeri olarak ‘doğru’ (1 veya D) aksi durumda ‘yanlış’ değeri (0 veya Y) ile ifade edilir.

Mantığın uygulama alanlarını da bir kaç başlık altında inceleyebiliriz.
a) Pratik Yaşayış: İnsana eleştirel düşünme, akılcı tartışma, sorular sorma ile varolan bilgileri ve işleri pratik-sezgisel bir şekilde öğrenmeyi sağlamaktadır.
b) Bilim Alanı: Mantık her çeşit bilimin, matematik gibi a priori (formel) bilimlerin olduğu kadar, fizik gibi ampirik bilimlerin, doğa ve mühendislik bilimlerinin olduğu kadar sosyal bilimlerinin de temellendirilmesinde kullanılmaktadır.
c) Teknik Alanı: Her türlü elektrik devrelerinin, elektronik beyinlerin (bilgisayar ve akıllı telefonlar gibi) teorisine uygulanmaktadır.
d) Felsefe: Bilgi kuramından metafiziğe, ahlaktan siyasete kadar tüm alanlarda kullanılan mantığın felsefedeki en büyük görevi kavram analizidir.
Şimdide bazı temel bilgiler vererek önermeler mantığına kısaca giriş yapalım:
Önerme: Bir yargı bildiren, doğru veya yanlış olabilen cümlelerdir. Önerme basit olabileceği gibi bileşik de olabilir. Önermeler ‘p,q,r,…’ gibi harflerle sembolize edilirler.
Örneğin;
Ankara, Türkiye’nin başkentidir — Günlük dile ait bir önermedir.
3 + 5 = 8 — Matematik diline ait bir önermedir.
2H + O → H2O — Kimya diline ait bir önermedir.
Ama,
‘Dersten sonra şehri gezelim.’
‘Kaç yaşındasınız?’
Cümleleri doğru veya yanlış olarak nitelendirilemeyeceği için önerme belirtmez.
Basit Önerme: Hiçbir bileşeni olmayan önermedir.
Örneğin;
p: Sokrates insandır — ‘p’ önermesi doğru bir yargı belirttiği için doğruluk değeri “1” olan bir önermedir.
q: 3 sayısı çift bir sayıdır — ‘q’ önermesi gerçeklikle örtüşmediği için doğruluk değeri “0” olan bir önermedir.
Bileşik Önerme: İçinde iki veya daha çok bileşeni olan önermedir.
Örneğin;
p ∧ q: Asal ve çift olan bir tam sayı vardır
Bağlayıcılar ve Eklemler “∼”, “∧”, “∨”, “ ⇒”, “⇔

Sembolleştirme; Günlük dilde ifade edilmiş olan önermeleri, sembolik mantık diline çevirmektir. Sembolleştirme işlemi üç aşamada gerçekleşir:
Önerme Sembolleri: Basit önermeler p, q, r, s, t, y, z gibi harflerle sembolleştirilir.
Önerme Eklemleri: Bir veya birden fazla önermeyi birbirine bağlayarak bileşik önerme oluşturmamıza yararlar.
Parantezler: Bir veya birden fazla bileşik önermeden bir önerme eklemi ile yeni bir bileşik önerme meydana getirirken, önceki önermeler paranteze alınır. Önerme ya da önerme gruplarını birbirinden ayırmak için ( ), [ ], { } türünden parantezler kullanılır.
Elimizdeki önerme topluluğu bir çıkarım ise, yukarıdaki işlemler yapıldıktan sonra, önermeler birbirinden “virgül” (,) ile ayrılır. Öncüllerle sonuç önermesini ise üçgen görünümündeki üç nokta “∴” işareti ile birbirinden ayrılır. Bu işaret günlük dildeki “o halde”nin karşılığıdır.
Bu üç aşamalı işleme sembolleştirme denir. Bu yolla elde edilen önermelere ise sembolik önerme (önerme kalıbı, önerme şeması, önerme formu) denir.
Önerme ya da önermelerin her yorumlamada aldığı doğruluk değerini belirten çizelgeye, yorumlama tablosu (doğruluk çizelgesi) denir.
Doğruluk tablosu önerme eklemleriyle kurulmuş bileşik önermelerin tutarlılığını, eşdeğerliliğini ve çıkarımların geçerliliğini denetleyen bir yöntemdir. Doğruluk tablosunda denetlemenin amacı, her bir bileşik önermenin doğruluk değeri için ana eklemin doğruluk değerini ortaya koyarak önerme hakkında yorum yapmaktır. Doğru değer için “1”, yanlış değer için “0” sembolü kullanılır.
Örneğin;
(p’∧ q)’ ∨ (r ∨ p) önermesinin doğruluk tablosunu yapacak olursak,
p, q ve r olmak üzere bir birinden farklı ‘3’ önerme olduğu için 2x2x2=8 farklı durum incelenmesi gerekir. Tablo sütun sütun doldurulur.

Durum analizini kolaylaştırmak için önermelerin doğruluk değerleri belirli bir sistematikle yerleştirilir.

Ersin Üyenin Son 5 Konusu
Baslik	Kategori	Son Yazan	Cevaplar	Okunma	Son Mesaj
10.02.2019 - Star	Günlük Gazete Manşetleri	~~Ersin~~	0	671	10.Şubat.2019 17:32
10.02.2019 - Yeni Şafak	Günlük Gazete Manşetleri	~~Ersin~~	0	555	10.Şubat.2019 17:31
10.02.2019 - Güneş	Günlük Gazete Manşetleri	~~Ersin~~	0	518	10.Şubat.2019 17:30
10.02.2019 - Türkiye	Günlük Gazete Manşetleri	~~Ersin~~	0	524	10.Şubat.2019 17:29
10.02.2019 - Akşam	Günlük Gazete Manşetleri	~~Ersin~~	0	513	10.Şubat.2019 17:28

Benzer Konular
Konu	Konuyu Başlatan	Forum	Cevap	Son Mesaj
Matematik ve Mantık	Ersin	Genel Kültür - Sanat Forumu	0	10.Ocak.2019 17:49
Diyalektik Mantık	Ersin	Eğitim - Öğretim Forumları	0	21.Aralık.2018 13:40
mantık ve dil ilişkisi	Ersin	Eğitim - Öğretim Forumları	0	21.Aralık.2018 13:36
Mantık	Ersin	Serbet Kürsü	0	16.Aralık.2018 22:59
matematik-özdeşlikler-denklem ve eşitsizlik	Rwa	Açık Öğretim (AÖF)	0	12.Aralık.2018 21:09

5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunu gereğince sitemizde telif hakkı bulunan mp3,video v.b. eserlerin paylaşımı yasaktır. Yasal işlem olması halinde paylaşan kişi yada kişilerin bilgileri gerekli kuruma verilecektir.